РОЗРАХУНОК ТРИВИМІРНИХ СТАЦІОНАРНИХ ПОТЕНЦІАЛЬНИХ ТЕПЛОВИХ ПОЛІВ МЕТОДОМ СКІНЧЕННИХ ЕЛЕМЕНТІВ
DOI:
https://doi.org/10.31649/1999-9941-2024-59-1-139-145Ключові слова:
потенціальне теплове поле, лагранжевий тетраедр, метод скінченних елементів, кубатурна формула, граничні умови, метод НьютонаАнотація
Анотація. У статті описано чіткий алгоритм формування системи нелінійних алгебраїчних рівнянь виходячи з мінімуму функціонала для розрахунку розподілу температури в тривимірній області з безгістерезисними нелінійними анізотропними середовищами. Сформульовано краєву задачу розрахунку тривимірного стаціонарного потенціального температурного поля. Побудовано скінченно-елементну модель розрахунку розподілу температури всередині тривимірної області, заповненої безгістерезисними нелінійними анізотропними середовищами. Виведені основні формули методу скінченних елементів для краєвої задачі розрахунку тривимірних стаціонарних потенціальних теплових полів в областях з безгістерезисними нелінійними анізотропними середовищами використовуючи лагранжеві тетраедри 1 – 4 порядків в якості скінченних елементів, та кубатурні формули чисельного інтегрування за об’ємом лагранжевого тетраедра. Запропоновано алгоритм визначення вкладу скінченного елемента у вектор нев’язок та матрицю Якобі нелінійної системи рівнянь, яку розв’язують методом Ньютона використовуючи елементи тензора диференціальної теплопровідності середовища. Застосовано кубатурну формулу чисельного інтегрування за об’ємом лагранжевого тетраедра на базі інтерполяційного повного поліному для лагражевого тетраедра першого порядку. Даний алгоритм придатний при використанні лагранжевих скінченних елементів другого, третього та четвертого порядків із застосуванням відповідних кубатурних формул чисельного інтегрування за об’ємом лагранжевого тетраедра. Наведено формули для обчислення тензорів диференціальної теплопровідності для нелійного ізотропного та лінійного середовищ. Описані граничні умови Діріхле (першого роду), Неймана (другого роду), третього і четвертого роду та їх врахування.
Посилання
Faiz J., Mazaheri E. An overview of thermal modelling techniques for permanent magnet machines. IET Science, Measurement & Technology, 2022.
Prajwal K T, Bhat P. Thermal analysis of a Thermoelectric Generator (TEG) using FEM technique. IOP Conference Series Materials Science and Engineering, 2021.
Petresevics F., Nagy B. FEM-Based Evaluation of the Point Thermal Transmittance of Various Types of Ventilated Façade Cladding Fastening Systems. Buildings, 2022.
Jindra D., Hradil P., Kala J., Salajka V. {Non linear FEM analysis οf composite concrete slab exposed τo extreme thermal load. AIP Conference Proceedings, 2020.
Ponsati T. L., Bahman A. S., Iannuzzo F. Thermal Modeling of Large Electrolytic Capacitors Using FEM and Considering the Internal Geometry. IEEE Journal of Emerging and Selected Topics in Power Electron-ics, 2020.
Boukounacha A. Y., Zegnini B., Belkacem Y., Tahar S. The Effect of Temperature on the Thermal Conductivity of Transformer Oils Using the Finite Element Method. 1st International Conference on Materials Sciences and Applications "ICMSA2023", Khenchela, Algeria, 2023.
Silvester P. P., Ferrari R. L. Finite elements for electrical engineers. Cambridge University Press, 1996.
Gallagher R. H. Finite element analysis. Fundamentals. Pearson College Div; First Edition, 1975.
Segerlind L. J. Applied Finite Element Analysis. J. Wiley & Sons, 1984.
Silvester P., Cabayan H. S., Browne B. T. Efficient techniques for finite element analysis of electric machines. – JEEE Trans. PAS, 1973, 92, № 4, p. 1274 – 1281.
Дышовый Р.В. Расчет статического магнитного поля в неявнополюсных электрических маши-нах дифференциальным сеточным методом. Автореф. дисс. канд. техн. наук. – Львов, 1983. – 18 с.
Карашецький В.П. Кубатурні формули чисельного інтегрування за об’ємом тетраедра на основі інтерполяційних повних поліномів//Наук. вісник НЛТУ України: Зб. наук.-техн. праць. – Львів: НЛТУУ. – 2007, вип. 17.6. – С. 258-264.
Юшко С. В. Стаціонарна теплопровідність: навч. посіб./ С.В. Юшко, О. Є. Борщ, М.А. Юшко – Х.: НТУ “ХПІ”, 2011. – 80 с.
References
Faiz J., Mazaheri E. An overview of thermal modelling techniques for permanent magnet machines. IET Science, Measurement & Technology, 2022.
Prajwal K T, Bhat P. Thermal analysis of a Thermoelectric Generator (TEG) using FEM technique. IOP Con-ference Series Materials Science and Engineering, 2021.
Petresevics F., Nagy B. FEM-Based Evaluation of the Point Thermal Transmittance of Various Types of Ventilated Façade Cladding Fastening Systems. Buildings, 2022.
Jindra D., Hradil P., Kala J., Salajka V. {Non linear FEM analysis οf composite concrete slab exposed τo extreme thermal load. AIP Conference Proceedings, 2020.
Ponsati T. L., Bahman A. S., Iannuzzo F. Thermal Modeling of Large Electrolytic Capacitors Using FEM and Considering the Internal Geometry. IEEE Journal of Emerging and Selected Topics in Power Electronics, 2020.
Boukounacha A. Y., Zegnini B., Belkacem Y., Tahar S. The Effect of Temperature on the Thermal Conduc-tivity of Transformer Oils Using the Finite Element Method. 1st International Conference on Materials Sciences and Applications "ICMSA2023", Khenchela, Algeria, 2023.
Silvester P. P., Ferrari R. L. Finite elements for electrical engineers. Cambridge University Press, 1996.
Gallagher R. H. Finite element analysis. Fundamentals. Pearson College Div; First Edition, 1975.
Segerlind L. J. Applied Finite Element Analysis. J. Wiley & Sons, 1984.
Silvester P., Cabayan H. S., Browne B. T. Efficient techniques for finite element analysis of electric ma-chines. – JEEE Trans. PAS, 1973, 92, № 4, p. 1274 – 1281.
Dyshovyy R.V. Raschet statycheskoho mahnytnoho polya v neyavnopolyusnykh élektrycheskykh mashy-nakh dyfferentsyalʹnym setochnym metodom. Avtoref. dyss. kand. tekhn. nauk. – Lʹvov, 1983. – 18 s.
Karashetsʹkyy V.P. Kubaturni formuly chyselʹnoho intehruvannya za obʺyemom tetraedra na osnovi inter-polyatsiynykh povnykh polinomiv//Nauk. visnyk NLTU Ukrayiny: Zb. nauk.-tekhn. pratsʹ. – Lʹviv: NLTUU. – 2007, vyp. 17.6. – S. 258-264.
Yushko S. V. Statsionarna teploprovidnistʹ: navch. posib./ S.V. Yushko, O. YE. Borshch, M.A. Yushko – KH.: NTU “KHPI”, 2011. – 80 s
##submission.downloads##
-
PDF
Завантажень: 27
