ВИКОРИСТАННЯ СИСТЕМИ MAPLE В МАТЕМАТИЧНИХ ЗАДАЧАХ КРИПТОГРАФІЇ. ПОВІДОМЛЕННЯ 1. ЕЛЕМЕНТАРНА ТЕОРІЯ ЧИСЕЛ

Анотація

Анотація. На основі аналізу літературних джерел зроблено висновок про актуальність використання середовища системи комп’ютерної математики Maple з метою створення програмного забезпечення для проведення наукових досліджень та створення навчально-методичнх матеріалів з розв’язання типових математичних задач криптографії. Зазначено, що найбільш відомий та поширений криптографічний алгоритм з відкритим ключем RSA базується на низці задач елементарної теорії чисел, що можуть бути розв’язані за допомогою стандартних засобів системи Maple. В цій роботі розглянуто вказані стандартні команди з демонстрацією прийомів їх застосування на спеціально розробленх прикладах. Розглянуто команди для розв’язання задач за такими розділами, як подільність цілих чисел, прості числа; найважливіші функції в теорії чисел: функції виділення цілої та дробової частин числа та мультиплікативні функції; конгруенції та системи конгруенцій першого порядку, квадратичні лишки. Наведено простий та ефективний алгоритм і програма визначення за домогою стандартних команд Maple простих чисел Мерсенна. Вказаний алгоритм базується на необхіднійумові простоти чисел Мерсенна. Продемонстровано роботу авторських навчальних Maple-тренажерів обчислення: за розширеним алгоритмом Евкліда; функції Ейлера; символу Лежандра; символу Якобі. Роботу навчального тренажера з обчисення функції Ейлера продемонстровано під час обчислення відповідного значення для простого числа, складеного числа, що є добутком двох простих, складеного числа, що є натуральним степенем простого числа, а також складених натуральних чисел довільної структури. За допомогою фрагментів програмного коду, що можуть бути покладені в основу розробки навчальних тренажерів продемонстровано визначення повної системи найменших невід'ємних лишків; повної системи абсолютно найменших та зведеної системи лишків за простим та складеним модулями.