ЗАСТОСУВАННЯ ІНТЕРПОЛЯЦІЇ КУБІЧНИМИ СПЛАЙНАМИ В ІНТЕЛЕКТУАЛЬНІЙ ІНФОРМАЦІЙНІЙ СИСТЕМІ ПРОГНОЗУВАННЯ ФАЗОВОЇ СТАБІЛЬНОСТІ ТВЕРДИХ РОЗЧИНІВ

Анотація

Дана дослідницька робота присвячена застосуванню інтерполяції кубічними сплайнами для розв’язання актуальної задачі прогнозування фазової стабільності твердих розчинів. Для розрахунку енергій змішування (параметрів взаємодії) та критичних температур розкладання (температур стабільності) твердих розчинів було використано теорію ізоморфних заміщень у кристалах Урусова. Запропонована інтелектуальна інформаційна система (ІІС) автоматизує побудову діаграм, що дає змогу прогнозувати термодинамічну стійкість твердих розчинів. ІІС також надає інтерактивні функції для зручності користувачів. Отримані результати можуть бути корисними при виборі співвідношення компонентів у «змішаних» матрицях, кількості активатора в люмінесцентних, лазерних та інших практично важливих матеріалах, а також у матрицях для іммобілізації токсичних і радіоактивних відходів. При цьому результати застосування інтерполяції на великих відрізках, тобто з відносно великою кількістю вузлових точок, часто виходять незадовільними. З одного боку, при великих відстанях між вузловими точками знижується точність інтерполяції, а, з іншого боку, зі збільшенням кількості вузлових точок через вплив багаточленів високих порядків виникають осциляції інтерполяційної кривої, оскільки тільки таким чином криву можна змусити пройти через задані точки. Такий стан не відповідає реальній залежності, що випливає з табличних значень вузлових точок. Тому запропоновано застосувати сплайн інтерполяцію, яка має низку важливих переваг. По-перше, це висока збіжність. На відміну від інтерполяційних поліномів Лагранжа послідовність кубічних сплайнів на рівномірній сітці вузлів завжди сходиться до безперервної функції, що інтерполюється. По-друге, маємо мінімальну чутливість до похибки вихідних даних. Невеликі зміни значень функції в одній або кількох сусідніх точках інтерполяції не позначається дуже істотно на поведінці сплайну на деякому віддаленні від цих точок. Як наслідок вище сказаного – більш висока точність інтерполяції. В результаті дослідження формалізовано розрахунок невідомих коефіцієнтів для запропонованих сплайнів та визначено переваги практичного застосування запропонованого методу інтерполяції. Проведено вдосконалення ІІС фазової стабільності твердих розчинів з використанням інтерполяції кубічними сплайнами, як наслідок – було підвищено точність результатів на 4,96%.