МАТЕМАТИЧНИЙ ОПИС ОПЕРАЦІЇ ДИФЕРЕНЦІЮВАННЯ В ЛОГІКО-ЧАСОВОМУ СЕРЕДОВИЩІ

Анотація

Анотація. Ефективна та своєчасна обробка інформації є однією з найважливіших проблем створення засобів її обробки на рівні людського сприйняття та мислення. Аналітична обробка цифрових сигналів в графічному чи в чисто цифровому представленні дещо обмежена і не враховує динаміку сигналів та повідомлень. Класичний апарат логіки є недостатнім для опису динаміки поведінки системи в часі. Тому актуальною є розробка моделей так званого булевого диференціального числення, оскільки даний підхід спирається на загальне поняття зміни логічної змінної, що призведе до універсальної, з точки зору динаміки, системи понять та операцій. Щоб полегшити попередню обробку динамічних цифрових змінних та сигналів можна використати логіко-часову функцію багатозначної логіки. Метою даної статті є математичне представлення диференціювання логіко-часових функцій багатозначної логіки в індексній формі запису з використанням моделювання її схеми. Показано доцільність ідеї заміни довільного цифрового сигналу (змінної), що змінюється в часі, логіко-часовою функцією, яка дає можливість полегшити попередню аналітичну обробку цифрових сигналів та змінних, використовуючи властивості таких функцій. В статті представлено новий математичний апарат опису логіко-часових функцій багатозначної логіки та окремих операцій над ними з використанням моделювання відомих схем реалізації. В роботі розглядаються особливості похідної багатозначної логіко-часової функції (БЛЧФ), як однієї з найбільш вживаних і основних операцій, що використовується при дослідженні сигналів і зображень. Показані її характеристики і особливості для функцій, що представлені в індексній формі. Отримано загальний вираз похідної n-го порядку та показано, що різні логіко-часові функції можуть мати однакову похідну. Введено поняття лівої та правої похідної ЛЧФ та показаний взаємозв’язок між ними. Розглянуто властивості значної похідної БЛЧФ і отримано вирази для похідної кон’юнкції та диз’юнкції. Наведено можливу структурну схему диференціатора, що відкриває можливість апаратної обробки багатозначних ЛЧФ.